Bài 1 trang 55 sgk giải tích 12

Tính :
a ) \ ( { 9 ^ { { 2 \ over 5 } } } {. 27 ^ { { 2 \ over 5 } } } \ ) ;

b) \({144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}}\);

c ) \ ( { \ left ( { { 1 \ over { 16 } } } \ right ) ^ { – 0,75 } } + { \ left ( { 0,25 } \ right ) ^ { { { – 5 } \ over 2 } } } \ ) ;
d ) \ ( { \ left ( { 0,04 } \ right ) ^ { – 1,5 } } – { \ left ( { 0,125 } \ right ) ^ { { { – 2 } \ over 3 } } } \ ) ;

Giải 

Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực thi những phép tính. Sau đây là cách tính bằng cách sử dụng đặc thù của lũy thừa :
a ) \ ( { 9 ^ { { 2 \ over 5 } } } {. 27 ^ { { 2 \ over 5 } } } = { \ left ( { 9.27 } \ right ) ^ { { 2 \ over 5 } } } = { \ left ( { { 3 ^ 2 } { {. 3 } ^ 3 } } \ right ) ^ { { 2 \ over 5 } } } = \ left ( { { 3 ^ { 5. { 2 \ over 5 } } } } \ right ) = { 3 ^ 2 } = 9 \ ) .
b )

\(\eqalign{
& {144^{{3 \over 4}}}:{9^{{3 \over 4}}} = \left( {144:9}\right)^{3 \over 4} = {\left( {{{\left( {{{12} \over 3}} \right)}^2}} \right)^{{3 \over 4}}} \cr 
& = \left( {{4^{2.{3 \over 4}}}} \right) = {4^{{3 \over 2}}} = {2^3} = 8 \cr} \)

c )

\(\eqalign{
& {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {0,25} \right)^{{{ – 5} \over 2}}} = {16^{0,75}} + {\left( {{1 \over 4}} \right)^{{{ – 5} \over 2}}} \cr 
& = {\left( {{2^4}} \right)^{0,75}} + {4^{2,5}} = {2^{4.0,75}} + {2^{2.2,5}} \cr 
& = {2^3} + {2^5} = 40 \cr} \)

d )

\(\eqalign{
& {\left( {0,04} \right)^{ – 1,5}} – {\left( {0,125} \right)^{{{ – 2} \over 3}}} \cr 
& = {\left( {{4 \over {100}}} \right)^{ – 1,5}} – {\left( {{{125} \over {1000}}} \right)^{{{ – 2} \over 3}}} \cr 
& = {\left( {{{100} \over 4}} \right)^{1,5}} – {8^{{2 \over 3}}} \cr 
& = {\left( {{5^2}} \right)^{{3 \over 2}}} – {\left( {{2^3}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr 
& = {5^3} – {2^2} = 125 – 4 = 121 \cr} \)

Bài 2 trang 55 sgk giải tích 12

Cho \ ( a, b \ ) là những số thực dương. Viết những biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ :
a ) \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 3 } } \ ). \ ( \ sqrt { a } \ ) ;
b ) \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 2 } }. b ^ { \ frac { 1 } { 3 } }. \ sqrt [ 6 ] { b } \ ) ;

c) \(a^{\frac{4}{3}}\) : \(\sqrt[3]{a}\);

d ) \ ( \ sqrt [ 3 ] { b } \ ) : \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } \ ) ;

Giải

a ) \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 3 } } \ ). \ ( \ sqrt { a } \ ) = \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 3 } }. a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } \ ) = \ ( a ^ { \ frac { 5 } { 6 } } \ ) .
b ) \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 2 } }. b ^ { \ frac { 1 } { 3 } }. \ sqrt [ 6 ] { b } \ ) = \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 2 } }. b ^ { \ frac { 1 } { 3 } }. b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } \ ) = \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 2 } + \ frac { 1 } { 3 } + \ frac { 1 } { 6 } } \ ) = b .
c ) \ ( a ^ { \ frac { 4 } { 3 } } \ ) : \ ( \ sqrt [ 3 ] { a } \ ) = \ ( a ^ { \ frac { 4 } { 3 } } \ ) : \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 3 } } \ ) = a .
d ) \ ( \ sqrt [ 3 ] { b } \ ) : \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } \ ) = \ ( b ^ { \ frac { 2 } { 6 } } \ ) : \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } \ ) = \ ( b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } \ ) .

Bài 3 trang 56 sgk giải tích 12

Viết những số sau theo thứ tự tăng dần :
a ) \ ( 1 ^ { 3,75 } \ ) ; \ ( 2 ^ { – 1 } \ ) ; \ ( ( \ frac { 1 } { 2 } ) ^ { – 3 } \ )
b ) \ ( 98 ^ { 0 } \ ) ; \ ( \ left ( \ frac { 3 } { 7 } \ right ) ^ { – 1 } \ ) ; \ ( 32 ^ { \ frac { 1 } { 5 } } \ ) .

Giải

Các em học viên hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính những lũy thừa rồi sắp thứ tự cho đúng. Tuy nhiên để rèn luyện những đặc thù của lũy thừa những em nên giải bài toán như sau :
a ) \ ( 1 ^ { 3,75 } \ ) = 1 = \ ( 2 ^ { 0 } \ ) ; \ ( \ left ( \ frac { 1 } { 2 } \ right ) ^ { – 3 } \ ) = \ ( 2 ^ { 3 } \ ) .
Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được :

\(2^{-1}\) < \(1^{3,75}\) < \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}\)

b ) \ ( 98 ^ { 0 } = 1 \ ) = \ ( \ frac { 3 } { 3 } \ ) ; \ ( \ left ( \ frac { 3 } { 7 } \ right ) ^ { – 1 } \ ) = \ ( \ frac { 7 } { 3 } \ ) ; \ ( 32 ^ { \ frac { 1 } { 5 } } \ ) = \ ( \ left ( 2 ^ { 5 } \ right ) ^ { \ frac { 1 } { 5 } } \ ) = 2 = \ ( \ frac { 6 } { 3 } \ ) .
Do đó \ ( 98 ^ { 0 } \ ) < \ ( 32 ^ { \ frac { 1 } { 5 } } \ ) < \ ( \ left ( \ frac { 3 } { 7 } \ right ) ^ { - 1 } \ ) .

Giaibaitap.me

Source: https://beatwiki.com
Category: Đời sống